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        上海市2020-2021學年高一下學期期中考試數學試題含解析11
        上海市2020-2021學年高一下學期期中考試數學試題含解析11
        高中
        整體難度:中等
        2021-09-25
        題號
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        一、選擇題 (共12題)
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        1.

        中,已知 ,則 的形狀為(

        A .等腰三角形 B .直角三角形

        C .正三角形 D .等腰或直角三角形

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        知識點:三角恒等變換
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        【答案】

        D

        【分析】

        、 ,結合已知及兩角和差正弦公式可得 ,根據三角形內角的性質即可判斷 的形狀 .

        【詳解】

        由題意, ,

        ,

        , ,

        .

        故選: D

        2.

        趙爽是我國古代數學家、天文學家.約公元 222 年,趙爽為《周髀算經》一書作序時,介紹了 勾股圓方程 ,亦稱 趙爽弦圖 ,它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如圖是一張弦圖,已知大正方形的面積為 25 ,小正方形的面積為 1 ,若直角三角形較小的銳角為 ,則 的值為(

        A 7 B C 4 D 9

        難度:
        知識點:三角函數
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        【答案】

        A

        【分析】

        根據題意求出一個直角三角形的直角邊,即可求出銳角 的正切值,從而利用兩角和的正切公式即可求出結果.

        【詳解】

        解:根據圖形的特點,設四個全等的直角三角形的一條直角邊為 ,另一條為 ,

        所以 ,

        解得 ,

        所以 ,

        所以 ,

        故選: A

        3.

        中,已知 ,設 以下說法錯誤的是(

        A .若 有兩解, B .若 有唯一解,

        C .若 無解, D .當 , 外接圓半徑為 10

        難度:
        知識點:三角函數
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        【答案】

        B

        【分析】

        首先計算 ,再根據正弦定理判斷三角形解的個數的公式,即可判斷選項 .

        【詳解】

        ,

        有兩解,則 ,即 ,故 A 正確;

        有唯一解,則 ,或 ,即 ,故 B 錯誤;

        無解,則 ,即 ,故 C 正確;

        時,根據正弦定理 ,得 ,故 D 正確 .

        故選: B

        4.

        已知 ,則 的( ???)

        A .充分非必要條件 B .必要非充分條件

        C .充要條件 D .既非充分也非必要條件

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        知識點:常用邏輯用語
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        【答案】

        C

        【分析】

        根據兩角和的正弦公式以及半角公式,簡單的三角方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

        【詳解】

        ,

        , 的充要條件,

        故選:

        5.

        一個扇形 的面積是 1 平方厘米,它的周長是 4 厘米,則它的中心角是

        A 2 弧度 B 3 弧度 C 4 弧度 D 5 弧度

        難度:
        知識點:三角函數
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        【答案】

        A

        【分析】

        設出扇形的半徑與弧長,根據面積與周長列出方程組,求解出半徑與弧長,根據弧長公式求出圓心角即為中心角 .

        【詳解】

        設半徑為 ,弧長為 ,圓心角為 ,

        因為 ,所以 ,

        所以 .

        故選: A.

        【點睛】

        本題考查運用扇形的弧長和面積公式求扇形的圓心角,難度較易 . 已知扇形的半徑為 ,圓心角為 ,則扇形弧長為 ,面積為 .

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        三角函數
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