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        天津市2021-2022學年高三上學期12月月考數學試題含解析
        天津市2021-2022學年高三上學期12月月考數學試題含解析
        高中
        整體難度:中等
        2022-01-27
        題號
        評分
        一、選擇題 (共9題)
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        1.

        已知集合 , ,則

        A B C D

        難度:
        知識點:集合與函數的概念
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        【答案】

        C

        【分析】

        解出集合 、 ,利用交集的定義可求得集合 .

        【詳解】

        , ,

        因此, .

        故選: C.

        2.

        ,且 ,則

        A 充分不必要條件 B 必要不充分條件

        C 充要條件 D 既不充分也不必要條件

        難度:
        知識點:常用邏輯用語
        使用次數:277
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        【答案】

        D

        【分析】

        根據充分必要條件的定義分別進行判斷即可.

        【詳解】

        時, 不成立;當 時, 不成立,所以 的既不充分也不必要條件.故選 D

        【點睛】

        本題考查了充分必要條件,考查了不等式的性質,是一道基礎題.

        3.

        函數 的圖象大致為(

        A B

        C D

        難度:
        知識點:基本初等函數I
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        【答案】

        B

        【分析】

        根據函數的奇偶性可排除 C ,再根據 的符號即可排除 AD ,即可得出答案 .

        【詳解】

        解:函數的定義域為 R ,

        因為 ,所以函數 是偶函數,故排除 C ;

        ,故排除 A ;

        ,故排除 D.

        故選: B.

        4.

        為了解學生課外使用手機的情況,某研究學習小組為研究學校學生一個月使用手機的總時間,收集了 500 名學生 2019 12 月課余使用手機的總時間(單位:小時)的數據.從中隨機抽取了 50 名學生,將數據進行整理,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這 50 人中,恰有 2 名女生的課余使用手機總時間在 區間,現在從課余使用手總時間在 樣本對應的學生中隨機抽取 2 人,則至少抽到 1 名女生的概率為( ???)

        A B C D

        難度:
        知識點:統計案例
        使用次數:271
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        【答案】

        B

        【分析】

        由頻率分布直方圖求出在 區間的學生人數,然后求出抽取 2 人的總方法數和至少有 1 名女生的方法數,從而計算出概率.

        【詳解】

        ,則 樣本對應的學生為 5 人,即 2 名女生, 3 名男生,從中抽取 2 人有 10 種方法,至少抽到一名女生有 7 種方法,概率為

        【點睛】

        本題考查頻率分布直方圖,考查古典概型,正確理解頻率分布直方圖是解題基礎,求出至少抽到 1 名女生所含有的基本事件的數量是解題關鍵.

        5.

        已知正方體 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 棱長為 1 ,點 P 在線段 BD 1 上,當 APC 最大時,三棱錐 P ABC 的體積為

        A B C D

        難度:
        知識點:空間幾何體
        使用次數:259
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        【答案】

        B

        【詳解】

        連接 AC BD O ,連接 PO ,則 ∠APC=2∠APO∵tan∠APO=

        PO 最小時, ∠APO 最大,

        PO⊥BD 1 時, ∠APO 最大,

        如圖,作 PE⊥BD E ,

        正方體 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 棱長為 1 ,

        ∴BD= , BD 1 = ,

        ∵OP⊥BD 1 , PE⊥BD ,

        ∴△BDD 1 ∽△BPO∽△PEO ,

        ,

        ∴OP= , PE= ,

        三棱錐 P-ABC 的體積 V= , ,

        故選項為: B

        點睛:立體幾何的核心思想:空間問題平面化 . 本題把問題轉化到平面 BDD 1 中,當 PO 最小時 , ∠APO 最大,借助平面幾何知識易得: OP= , PE= ,從而得到了三棱錐 P-ABC 的體積 .

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        6
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        解答題
        5
        25.0%
        知識點統計
        知識點
        數量
        占比
        集合與函數的概念
        1
        5.0%
        常用邏輯用語
        1
        5.0%
        基本初等函數I
        3
        15.0%
        統計案例
        1
        5.0%
        空間幾何體
        1
        5.0%
        三角函數
        3
        15.0%
        圓錐曲線與方程
        2
        10.0%
        數系的擴充與復數的引入
        1
        5.0%
        計數原理
        1
        5.0%
        概率
        1
        5.0%
        不等式
        1
        5.0%
        圓與方程
        1
        5.0%
        點 直線 平面之間的位置
        1
        5.0%
        數列
        1
        5.0%
        導數及其應用
        1
        5.0%
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