如圖所示，過拋物線 的焦點 F 的直線依次交拋物線及準線于點 A ， B ， C . 若 ，且 ，則拋物線的方程為（ ）

A ． B ． C ． D ．

答案

A

【解析】

【分析】

分別過點 作準線的垂線，分別交準線于點 ， , 設 ，推出 ；根據 ，進而推導出 ，結合拋物線定義求出 ；最后由相似比推導出 ，即可求出拋物線的方程 .

【詳解】

如圖分別過點 作準線的垂線，分別交準線于點 ， , 設 與 交于 點 .

設 ， ,

，由拋物線定義得： ，

故

在直角三角形 中， ，

， ，

，

，

，

∥ ， ，

，即 ，

，

所以拋物線的方程為 .

故選： A