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        空間中的向量與立體幾何
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        使用次數:108
        更新時間:2022-02-23
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        1.

        下列命題中,正確的是(

        A .若 , 分別是平面 α , β 的法向量,則

        B .若 , 分別是平面 α , β 的法向量,則

        C .若 是平面 α 的法向量, 是直線 l 的方向向量, l 與平面 α 平行,則

        D .若兩個平面的法向量不垂直,則這兩個平面不垂直

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        題型:選擇題
        知識點:空間中的向量與立體幾何
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        【答案】

        BCD

        【解析】

        【分析】

        選項 A 中平面 α , β 可能平行或重合;選項 B ,兩個平面垂直則法向量互相垂直,選項是正確的;直線和平面平行,則直線和平面的法向量垂直,可得 C 也是正確的; D 選項是 B 中命題的逆否命題,所以 D 也是正確的 .

        【詳解】

        選項 A 中平面 α , β 可能平行或重合,所以選項 A 錯誤;

        選項 B ,兩個平面垂直則法向量互相垂直,即點積為 0 ,反之也成立,故 B 正確;

        選項 C ,直線和平面平行,則直線和平面的法向量垂直,即法向量點積為 0 ,故 C 正確;

        選項 D ,由 B 選項知,平面垂直和法向量垂直是等價的, D 選項是其逆否命題,

        D 是正確的 .

        故選: BCD

        =
        考點梳理:
        根據可圈可點權威老師分析,試題“ ”主要考查你對 向量平移 等考點的理解。關于這些考點的“資料梳理”如下:
        ◎ 向量平移的定義

        點的平移公式:

        ;
        注:圖形F上的任意一點P(x,y)在平移后圖形F′上的對應點為P′(x′,y′),且的坐標為(h,k)。

        ◎ 向量平移的知識擴展
        1、點的平移公式;
        注:圖形F上的任意一點P(x,y)在平移后圖形F′上的對應點為P′(x′,y′),且的坐標為(h,k)。
        2、“按向量平移”的幾個結論:
        (1)點P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到點P′(x+h,y+k);
        (2)函數y=f(x)的圖象C按向量a=(h,k)平移后得到圖象C′,則C′的函數解析式為y=f(x-h)+k;
        (3)圖象C′按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,若C的解析式y=f(x),則C′的函數解析式為y=f(x+h)-k;
        (4)曲線C:f(x,y)=0按向量a=(h,k)平移后得到圖象C′,則C′的方程為f(x-h,y-k)=0;
        (5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然為m=(x,y)。
        ◎ 向量平移的知識點撥

        “按向量平移”的幾個結論:

        (1)點P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到點P′(x+h,y+k);
        (2)函數y=f(x)的圖象C按向量a=(h,k)平移后得到圖象C′,則C′的函數解析式為y=f(x-h)+k;
        (3)圖象C′按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,若C的解析式y=f(x),則C′的函數解析式為y=f(x+h)-k;
        (4)曲線C:f(x,y)=0按向量a=(h,k)平移后得到圖象C′,則C′的方程為f(x-h,y-k)=0;
        (5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然為m=(x,y)。

        ◎ 向量平移的教學目標
        1、了解向量的平移的概念。
        2、會用向量的平移解決相關問題。
        ◎ 向量平移的考試要求
        能力要求:了解
        課時要求:8
        考試頻率:少考
        分值比重:2

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