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        計數原理
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        試題詳情
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        使用次數:117
        更新時間:2022-02-23
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        1.

        排一張有 6 個歌唱節目和 5 個舞蹈節日的演出節目單 .

        (1) 任何兩個舞蹈節目不相鄰的排法有多少種?

        (2) 歌唱節目與舞蹈節目間隔排列的方法有多少種?

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        題型:解答題
        知識點:計數原理
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        【答案】

        (1)

        (2)

        【解析】

        【分析】

        (1) 用插空法,現排唱歌,利用產生的空排跳舞;

        2 )先排唱歌再排舞蹈 .

        (1)

        解:先排歌唱節目有 種,歌唱節目之間以及兩端共有 7 個空位,從中選 5 個放入舞蹈節目,共有 種方法,所以任何兩個舞蹈節目不相鄰的排法有 種方法 .

        (2)

        解:先排舞蹈節目有 種方法,在舞蹈節目之間以及兩端共有 6 個空位,恰好供 6 個歌唱節目放入 . 所以歌唱節目與舞蹈節目間隔排列的排法有 種方法 .

        =
        考點梳理:
        根據可圈可點權威老師分析,試題“ ”主要考查你對 分類加法計數原理 等考點的理解。關于這些考點的“資料梳理”如下:
        ◎ 分類加法計數原理的定義

        分類原理:

        完成一件事,有n類方法,在第一類方法中有m1種不同的方法,在第二類方法中有m2種不同的方法,…,在第n類方法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有不同的方法。
        注:每類方法都能獨立地完成這件事,它是相互獨立的,一次的且每次得出的是最后的結果,只需一種方法就能完成這件事。

        ◎ 分類加法計數原理的知識擴展

        1、分類原理:完成一件事,有n類方法,在第一類方法中有m1種不同的方法,在第二類方法中有m2種不同的方法,…,在第n類方法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有不同的方法。
        注:每類方法都能獨立地完成這件事,它是相互獨立的,一次的且每次得出的是最后的結果,只需一種方法就能完成這件事。
        2、分類原理題型比較雜亂,幾種常見的現象有:
        ①開關現象:要根據開啟或閉合開關的個數分類;
        ②數圖形個數:根據圖形是由幾個單一圖形組合而成進行分類求情況數;
        ③球賽得分:根據勝或負場次進行分類。

        ◎ 分類加法計數原理的知識點撥

        分類原理題型比較雜亂,幾種常見的現象有:

        ①開關現象:要根據開啟或閉合開關的個數分類;
        ②數圖形個數:根據圖形是由幾個單一圖形組合而成進行分類求情況數;
        ③球賽得分:根據勝或負場次進行分類。

        分類的原則:

        分類計數時,首先要根據問題的特點,確定一個適當的分類標準,然后利用這個分類標準進行分類,分類時要注意兩條基本原則:一是完成這件事的任何一種方法必須分為相應的類;二是不同類的任何方法必須是不同的方法,只要滿足這兩條基本原則,就可以確保計數的不重不漏.

        特別提醒:

        ①明確題目中所指的"完成一件事"是指什么事,完成這件事可以有哪些辦法,怎樣才算完成這件事.
        ②完成這件事的n種方法是相互獨立的,無論哪種方案中的哪種方法都可以單獨完成這件事,而不需要再用到其他的方法.
        ③確立恰當的分類標準,準確地對這件事進行分類,要求第一種方法必定屬于某一類方案,不同類方案的任意兩種方法是不同的方法,也就是分類時必須做到既不重復也不遺漏.
        ④分類加法計數原理的集合表述形式:做一件事,完成它的辦法用集合S表示,S被分成n類辦法,分別用集合種不同的方法,即集合個元素,那么完成這件事共有的方法,即集合S中的無素的個數為

        ◎ 分類加法計數原理的教學目標
        1、理解分類加法計數原理。
        2、會用分類加法原理解決實際問題。
        ◎ 分類加法計數原理的考試要求
        能力要求:應用
        課時要求:30
        考試頻率:必考
        分值比重:4

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