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        圓與方程
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        使用次數:133
        更新時間:2022-02-23
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        1.

        已知圓 C 1 的圓心為坐標原點,且與直線 相切.

        (1) 求圓 C 1 的標準方程;

        (2) 若直線 l 過點 M 1 , 2 ),直線 l 被圓 C 1 所截得的弦長為 ,求直線 l 的方程.

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        題型:解答題
        知識點:圓與方程
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        【答案】

        (1)

        (2)

        【解析】

        【分析】

        1 )由圓心到直線的距離求得半徑,可得圓 C 1 的標準方程;

        2 )當直線的斜率不存在時,求得直線 l 被圓 C 1 所截得的弦長為 ,符合題意;當直線 l 的斜率存在時,設出直線方程,由已知弦長可得圓心到直線的距離,再由點到直線的距離公式列式求 k ,則直線方程可求.

        (1)

        原點 O 到直線 的距離為 ,

        C 1 的標準方程為 ;

        (2)

        當直線 l 的斜率不存在時,直線方程為 x 1 ,代入 ,

        ,即直線 l 被圓 C 1 所截得的弦長為 ,符合題意;

        當直線 l 的斜率存在時,設直線方程為 ,即

        直線 l 被圓 C 1 所截得的弦長為 ,圓的半徑為 2 ,

        則圓心到直線 l 的距離 ,解得

        直線 l 的方程為 ,即

        綜上,直線 l 的方程為

        =
        考點梳理:
        根據可圈可點權威老師分析,試題“ ”主要考查你對 圓的標準方程與一般方程 等考點的理解。關于這些考點的“資料梳理”如下:
        ◎ 圓的標準方程與一般方程的定義

        圓的定義:

        平面內與一定點的距離等于定長的點的集合是圓。定點就是圓心,定長就是半徑。

        圓的標準方程:

        圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2,,圓心(a,b),半徑為r;特別當圓心是(0,0),半徑為r時,圓的標準方程為x2+y2=r2。

        圓的一般方程:

        圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,
        當D2+E2-4F>0時,表示圓心在,半徑為的圓;
        當D2+E2-4F=0時,表示點;
        當D2+E2-4F<0時,不表示任何圖形。

        ◎ 圓的標準方程與一般方程的知識擴展
        1、圓的標準方程,圓心(a,b),半徑為r;特別當圓心是(0,0),半徑為r時,圓的標準方程為。
        2、圓的一般方程
        >0時,表示圓心在,半徑為的圓;
        =0時,表示點;
        <0時,不表示任何圖形。
        ◎ 圓的標準方程與一般方程的知識點撥

        圓的定義的理解:

        (1)定位條件:圓心;定形條件:半徑。
        (2)當圓心位置與半徑大小確定后,圓就唯一確定了.因此一個圓最基本的要素是圓心和半徑.

        圓的方程的理解:

        (1)圓的標準方程中含有a,b,r三個獨立的系數,因此,確定一個圓需三個獨立的條件.其中圓心是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件.
        (2)圓的標準方程的優點在于明確顯示了圓心和半徑.
        (3)圓的一般方程形式的特點:
        a.的系數相同且不等于零;
        b.不含xy項.
        (4)形如的方程表示圓的條件:
        a.A=C≠0;
        b.B=0;
        c.

        ?

        ◎ 圓的標準方程與一般方程的知識拓展

        幾種特殊位置的圓的方程:

        條件 標準方程 一般方程
        圓心在原點
        過原點
        圓心在x軸上
        圓心在y軸上
        與x軸相切
        與y軸相切
        與x,y軸都相切
        圓心在x軸上且過原點
        圓心在y軸上且過原點
        ◎ 圓的標準方程與一般方程的教學目標
        1、掌握確定圓的幾何要素。
        2、掌握圓的標準方程與一般方程。
        ◎ 圓的標準方程與一般方程的考試要求
        能力要求:掌握
        課時要求:20
        考試頻率:必考
        分值比重:3

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