已知圓 C 1 的圓心為坐標原點，且與直線 相切．
(1) 求圓 C 1 的標準方程；
(2) 若直線 l 過點 M （ 1 ， 2 ），直線 l 被圓 C 1 所截得的弦長為 ，求直線 l 的方程．
答案
(1)
(2) 或
【解析】
【分析】
（ 1 ）由圓心到直線的距離求得半徑，可得圓 C 1 的標準方程；
（ 2 ）當直線的斜率不存在時，求得直線 l 被圓 C 1 所截得的弦長為 ，符合題意；當直線 l 的斜率存在時，設出直線方程，由已知弦長可得圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式列式求 k ，則直線方程可求．
(1)
∵ 原點 O 到直線 的距離為
，
∴ 圓 C 1 的標準方程為 ；
(2)
當直線 l 的斜率不存在時，直線方程為 x ＝ 1 ，代入 ，
得 ，即直線 l 被圓 C 1 所截得的弦長為
，符合題意；
當直線 l 的斜率存在時，設直線方程為 ，即
．
∵ 直線 l 被圓 C 1 所截得的弦長為 ，圓的半徑為 2 ，
則圓心到直線 l 的距離 ，解得
．
∴ 直線 l 的方程為 ，即
．
綜上，直線 l 的方程為 或
．
，半徑為
的圓； 
； 
，圓心（a，b），半徑為r；特別當圓心是（0，0），半徑為r時，圓的標準方程為
。 
＞0時，表示圓心在
=0時，表示點
＜0時，不表示任何圖形。 
的系數相同且不等于零；
的方程表示圓的條件：
即
