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        試題詳情
        難度:
        使用次數:255
        更新時間:2022-02-23
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        1.

        2021 11” 網上購物節期間,某電商平臺銷售了一款新手機,現在該電商為調查這款手機使用后的 滿意度 ,從購買了該款手機的顧客中抽取 1000 人,每人在規定區間 內給出一個 滿意度 分數,評分在 60 分以下的視為 不滿意 ,在 60 分到 80 分之間(含 60 分但不含 80 分)的視為 基本滿意 ,在 80 分及以上的視為 非常滿意 ”. 現將他們的評分按 , , , , 分成 5 組,得到如圖所示的頻率分布直方圖 .

        (1) 求這 1000 人中對該款手機 非常滿意 的人數和 滿意度 評分的中位數的估計值 .

        (2) 若按 滿意度 采用分層抽樣的方法從這 1000 名被調查者中抽取 20 人,再從這 20 人中隨機抽取 3 人,記這 3 人中對該款手機 非常滿意 的人數為 X .

        寫出 X 的分布列,并求數學期望 ;

        若被抽取的這 3 人中對該款手機 非常滿意 的被調查者將獲得 100 元話費補貼,其他被調查者將獲得 50 元話費補貼,請求出這 3 人將獲得的話費補貼總額的期望 .

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        題型:解答題
        知識點:統計案例
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        【答案】

        (1)65

        (2)① 分布列答案見解析,數學期望: ; ②172.5

        【解析】

        【分析】

        1 )由圖可知中位數在第二組,則設中位數為 ,從而得 ,解方程可得答案,

        2 由題意可求得 不滿意 基本滿意 的用戶應抽取 17 人, 非常滿意 的用戶應抽取 3 人,則 X 的可能取值分別為 0 , 1 , 2 , 3 ,然后求出對應的概率,從而可求得其分布列和期望, 設這 3 人獲得的話費補貼總額為 Y ,則 ,然后由 結合期望的性質可求得答案

        (1)

        1000 人中對該款手機 非常滿意 的人數為 .

        由頻率分布直方圖可得,得分的中位數為 ,則 ,解得 ,所以中位數為 65 .

        (2)

        若按 滿意度 采用分層抽樣的方法從這 1000 名被調查者中抽取 20 人,則 不滿意 基本滿意 的用戶應抽取 人, 非常滿意 的用戶應抽取 人,

        X 的可能取值分別為 0 , 1 , 2 , 3 ,

        , ,

        , ,

        X 的分布列為

        X

        0

        1

        2

        3

        P

        .

        設這 3 人獲得的話費補貼總額為 Y ,則 (元),

        所以 元,

        故這 3 人將獲得的話費補貼總額的期望為 172.5 .

        =
        考點梳理:
        根據可圈可點權威老師分析,試題“ ”主要考查你對 簡單隨機抽樣 等考點的理解。關于這些考點的“資料梳理”如下:
        ◎ 簡單隨機抽樣的定義

        簡單隨機抽樣的定義:

        一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

        ◎ 簡單隨機抽樣的知識擴展
        1、一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。
        2、最簡單的隨機抽樣方法有兩種:抽簽法(抓鬮法)和隨機數表法。
        3、從一個總體為N的個體中,抽出容量為n的樣本,每個個體被抽到的概率為。
        ◎ 簡單隨機抽樣的特性

        簡單隨機抽樣的特點:

        (1)用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時,每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為;
        (2)簡單隨機抽樣的特點是,逐個抽取,且各個個體被抽到的概率相等;
        (3)簡單隨機抽樣方法,體現了抽樣的客觀性與公平性,是其他更復雜抽樣方法的基礎.
        (4)簡單隨機抽樣是不放回抽樣;它是逐個地進行抽??;它是一種等概率抽樣

        ◎ 簡單隨機抽樣的知識點撥

        簡單抽樣常用方法:

        (1)抽簽法:先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到N),并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作),然后將這些號簽放在同一個箱子里,進行均勻攪拌,抽簽時每次從中抽一個號簽,連續抽取n次,就得到一個容量為n的樣本適用范圍:總體的個體數不多時優點:抽簽法簡便易行,當總體的個體數不太多時適宜采用抽簽法.(2)隨機數表法:隨機數表抽樣“三步曲”:第一步,將總體中的個體編號;第二步,選定開始的數字;第三步,獲取樣本號碼概率:

        ◎ 簡單隨機抽樣的教學目標
        1、理解隨機抽樣的必要性和重要性。
        2、會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本。
        3、了解分層抽樣和系統抽樣方法。
        ◎ 簡單隨機抽樣的考試要求
        能力要求:知道
        課時要求:30
        考試頻率:少考
        分值比重:2

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