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        試題詳情
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        使用次數:281
        更新時間:2022-02-23
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        1.

        近年來,由于耕地面積的緊張,化肥的施用量呈增加趨勢,一方面,化肥的施用對糧食增產增收起到了關健作用,另一方面,也成為環境污染,空氣污染,土壤污染的重要來源之一 . 如何合理地施用化肥,使其最大程度地促進糧食增產,減少對周圍環境的污染成為需要解決的重要問題 . 研究糧食產量與化肥施用量的關系,成為解決上述問題的前提 . 某研究團隊收集了 10 組化肥施用量和糧食畝產量的數據并對這些數據作了初步處理,得到了如圖所示的散點圖及一些統計量的值,化肥施用量為 x (單位:公斤),糧食畝產量為 y (單位:百公斤) .

        參考數據:

        650

        91.5

        52.5

        1478.6

        30.5

        15

        15

        46.5

        表中 .

        (1) 根據散點圖判斷 ,哪一個適宜作為糧食畝產量 y 關于化肥施用量 x 的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);

        (2) 根據( 1 )的判斷結果及表中數據,建立 y 關于 x 的回歸方程;并預測化肥施用量為 27 公斤時,糧食畝產量 y 的值;

        (3) 經生產技術提高后,該化肥的有效率 Z 大幅提高,經試驗統計得 Z 大致服從正態分布 N ),那這種化肥的有效率超過 58% 的概率約為多少?

        附: 對于一組數據 ,其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 ; 若隨機變量 ,則有 , ; .

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        題型:解答題
        知識點:統計案例
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        【答案】

        (1) ;

        (2) ; 810 公斤;

        (3) .

        【解析】

        【分析】

        1 )根據散點圖的變化趨勢,結合給定模型的性質直接判斷適合的模型即可 .

        2 )將( 1 )中模型取對得 ,結合題設及表格數據求 及參數 ,進而可得參數 c ,即可確定回歸方程,進而估計 時糧食畝產量 y 的值 .

        3 )由題設知 ,結合特殊區間的概率值及正態分布的對稱性求 即可 .

        (1)

        根據散點圖,呈現非線性的變化趨勢,故 更適合作為 關于 的回歸方程類型 .

        (2)

        兩邊取對數,得 ,即 ,

        由表中數據得: , ,

        ,則 ,

        關于 的回歸方程為 ,

        時, ,

        當化肥施用量為 27 公斤時,糧食畝產量約為 810 公斤 .

        (3)

        依題意, ,則有 ,

        ,則 ,

        這種化肥的有效率超過 58% 的概率約為 .

        =
        考點梳理:
        根據可圈可點權威老師分析,試題“ ”主要考查你對 簡單隨機抽樣 等考點的理解。關于這些考點的“資料梳理”如下:
        ◎ 簡單隨機抽樣的定義

        簡單隨機抽樣的定義:

        一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

        ◎ 簡單隨機抽樣的知識擴展
        1、一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。
        2、最簡單的隨機抽樣方法有兩種:抽簽法(抓鬮法)和隨機數表法。
        3、從一個總體為N的個體中,抽出容量為n的樣本,每個個體被抽到的概率為。
        ◎ 簡單隨機抽樣的特性

        簡單隨機抽樣的特點:

        (1)用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時,每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為;
        (2)簡單隨機抽樣的特點是,逐個抽取,且各個個體被抽到的概率相等;
        (3)簡單隨機抽樣方法,體現了抽樣的客觀性與公平性,是其他更復雜抽樣方法的基礎.
        (4)簡單隨機抽樣是不放回抽樣;它是逐個地進行抽??;它是一種等概率抽樣

        ◎ 簡單隨機抽樣的知識點撥

        簡單抽樣常用方法:

        (1)抽簽法:先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到N),并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作),然后將這些號簽放在同一個箱子里,進行均勻攪拌,抽簽時每次從中抽一個號簽,連續抽取n次,就得到一個容量為n的樣本適用范圍:總體的個體數不多時優點:抽簽法簡便易行,當總體的個體數不太多時適宜采用抽簽法.(2)隨機數表法:隨機數表抽樣“三步曲”:第一步,將總體中的個體編號;第二步,選定開始的數字;第三步,獲取樣本號碼概率:

        ◎ 簡單隨機抽樣的教學目標
        1、理解隨機抽樣的必要性和重要性。
        2、會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本。
        3、了解分層抽樣和系統抽樣方法。
        ◎ 簡單隨機抽樣的考試要求
        能力要求:知道
        課時要求:30
        考試頻率:少考
        分值比重:2

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